دانلود پایان نامه

واحد (xi)
واحدها
100
220
295
390
660
1080
1280

100
120
75
95
270
420
200
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7

ملاحظه مي‌كنيم كه با اين روش، احتمال غيرمؤثر بدون انتخاب (i , j) از 6/0 به 2/0 كاهش مي‌يابد. مسئله‌اي كه بايد مورد توجه قرار گيرد اين است كه M را به گونه‌اي خرد مي‌كنيم كه به ديگر مقادير صفت نزديك باشد.

3-8-5-1- برآورد ميانگين جامعه و نمونه در نمونه‌گيري با احتمال متغير و با جايگذاري
براي اين منظور نمونه‌اي به حجم n از جامعه‌اي به حجم N را انتخاب مي‌كنيم. در حالي كه مقدار صفت تحت مطالعه براي زمين واحد نمونهi هستند. و و Pi احتمال انتخاب متناسب با حجم هر يك از نمونه‌هاست و مجموع اين احتمالات برابر با 1 است. ()
پيش از اين برآوردكننده ميانگين جامعه) ( را چنين تعريف كرديم.

براي برآورد ميانگين جامعه در نمونه‌گيري با احتمال متغير نيز به همين روش عمل مي‌كنيم با اين تفاوت كه جامعه‌اي ترتيب مي‌دهيم كه واحدهاي آن به صورت زير تعريف شود.
N: تعداد واحدهاي جامعه
: مقدار صفت مورد مطالعه براي هر واحد
Pi: احتمال انتخاب متناسب با حجم

در چنين حالتي ميانگين جامعه برابر است با:

ميانگين نمونه:

كه برآورد كننده‌اي نااريب از ميانگين صفت در جامعه يعني است.

3-8-5-2- واريانس برآوردكننده ميانگين جامعه و برآورد واريانس برآوردكننده ميانگين در نمونه‌گيري با احتمال متغير و با جايگذاري
چون نمونه‌هاي متعددي به حجم n از جامعه‌ي N مي‌توان انتخاب كرد. لذا پس از تبديل نمونه‌ به نمونه ziها، هاي متعددي داريم. هر چه ها پراكندگي كمتري داشته باشند برآورد تصادفي يكي از آنها به عنوان برآورد نااريب ها با دقت بيشتري همراه است. (عميدي، 1388: 153) در نتيجه واريانس
Var()
و يا بهعبارتي
Var()
زيرا

همان‌طور كه در بالا گفتيم برآوردكننده نااريب ميانگين صفت در جامعه () است كه واريانس آن است. ولي معمولاً واريانس جامعه ziها مجهول است. پس بايد از روي نمونه برآوري براي اين واريانس بيابيم براي اين منظور واريانس نمونه را چنين تعريف مي‌كنيم:

و واريانس جامعه با توجه به نمونه را چنين برآورد مي‌كنيم.

مثال)طي بررسيهاي بازديد مقدماتي در منطقهاي از زاگرس مرکزي برآورد کرده ايم که در اين منطقه 100 محوطه باستاني وجود دارد اما به خاطر کمبود بودجه تنها قادر به به بررسي نمونه‌اي به حجم 10 واحد با احتمال متغير به تصادف و با جايگذاري هستيم . مقادير واحدها و احتمال متناظر آنها (شانس انتخاب آنها براساس مساحت) در جدول زير آمده است.
جدول3-7- جدول نمونهگيري با احتمال متغيير از 10 محوطه زاگرس
15 18 14 19 10 11 20 13 17 12

برآورد نااريب ميانگين جامعه و واريانس آن را بدست مي‌آوريم.
ابتدارا جايگزين متغير yi و مقدار صفت واحدهاي نمونه‌اي مختلف مي‌كنيم.
N= حجم جامعه = 100
Pi = احتمال انتخاب هر يك از واحدهاي 1 تا 10.
yi = مقدار صفت هر كدام از واحدهاي 1 تا 10 بنابراين

پس zها به صورت زيراند:
12 6/12 2/11 2/15 9 1/12 18 5/6 4/20 12

پس 9/12كه برآوردي نااريب ميانگين مساحت محوطههاي باستاني است.
برآورد نااريب واريانس برآوردكننده ميانگين جامعه yiها نيز چنين محاسبه مي‌شود.
Var()

Var()=1/406

3-8-6-نمونه‌گيري با احتمال متغير و بدون جايگذاري
بحث در نظريه انتخاب نمونه با احتمال متناسب با اندازه و به صورت بدون جايگذاري، پيچيده و كاربرد آن در عمل نيز مشكل است. تاكنون آماردانان بزرگي از كشورهاي مختلف بهخصوص از كشور هندوستان براي بسط اين روش كوشيدند و هر كدام روش براي برآورد ميانگين صفت و مجموع صفت در جامعه مورد بررسي، پيشنهاد كردند كه اغلب آنها خالي از اشكال نبوده است (شيراني، 1364: 78). به همين دليل و دلايل مشابهي كه اكثر آماردانان بر آن توافق دارند، از مطرح كردن اين روش صرف‌نظر مي‌كنيم.

3-9-نمونه‌گيري طبقه‌بندي
جوامعي كه از لحاظ آماري مورد بررسي و نمونه‌برداري قرار مي‌دهيم در بيشتر موارد از لحاظ پراكندگي صفت مورد مطالعه همسان نيستند يا بهتر بگوييم ناهمگن هستند. در چنين مواردي بايد به دنبال روشي باشيم كه در صورت امكان منجر به نمونه‌گيري از واحدهايي شود كه به واسطه كم كردن واريانس صفت در جامعه، دقت برآورد را بالا برد. براي اين منظور روش نمونه‌برداري ديگري تحت عنوان نمونه‌گيري طبقه‌بندي را معرفي مي‌كنيم.
فرض كنيد در نظر داريم به كمك روش‌هاي نمونه‌گيري ميزان پرورش سالانه دام ايران را برآورد كنيم. براي اين منظور بايد يك سري عوامل تأثيرگذار نظير مرتع كافي، علوفه مناسب و آب و باران موردنياز براي پرورش دام را در نظر گرفت. در حالي كه اين عوامل خود حاصل بستر جغرافيايي خاصي هستند. به عنوان مثال شمال كشور به علت بارندگي فراواني و زمين‌هاي مناسب براي كشاورزي و كشت برنج، بيشتر داراي شاليزارهاي بزرگ و باغ‌هاي مركبات است. در حاليكه در جنوب غرب ايران به علت وجود چراگاه و مراتع كافي براي پرورش دام، دامپروري و توليد دام ارزش بيشتري دارد.
بنابراين ايران به علت تنوع آب و هوايي داراي نواحي جغرافيايي مختلفي است كه استعداد دامپروري مختلف و ناهمساني دارد.
در چنين شرايطي اگر بخواهيم به كمك روش‌هاي نمونه‌گيري ميزان توليد سالانه دام كشور را برآورد كنيم، استفا
ده از نمونه‌گيري طبقه‌بندي توصيه مي‌شود زيرا:
– همان طور كه توضيح داديم به خاطر تفاوت آب‌وهوايي و تنوع جغرافيايي كشور ما با يك جامعه ناهمگن سروكار داريم. بنابراين براي كم كردن اين تفاوت‌ها و بالا بردن دقت با استفاده از نمونه‌گيري طبقه‌بندي چنين عمل مي‌كنيم:
– هر ناحيه جغرافيايي را يك طبقه در نظر مي‌گيريم. چون شباهت‌ها درون يك ناحيه بيشتر و ناهمگني كمتر است.
– از هر ناحيه به صورت تصادفي و با توجه به عاملي كه وضوح بيشتري دارد و دسترس پذيرتر است به نمونه‌گيري مي‌پردازيم. به عنوان مثال در يك ناحيه ممكن است تعداد دام وضوح بيشتري داشته باشند پس با توجه به اين عامل از ناحيه مذكور به نمونه‌گيري مي‌پردازيم. در حاليكه در ناحيه ديگر به علت خاصي مثل كوچ فصلي ممكن است تعداد دام در دسترس نباشد و ما با توجه به تعداد و مساحت محل نگه‌داري دام و آغل به برآورد تعداد دام ناحيه بپردازيم.
بنابراين نمونه‌گيري طبقه‌بندي شده را چنين تعريف مي‌كنيم:
اگر N واحد نمونه‌اي يك جامعه آماري را در طبقات مختلف، ولي همگن از لحاظ صفت و يا صفات مورد بررسي، توزيع كنيم و از هر طبقه كه زير جامعه‌اي از جامعه كل است، جداگانه و به طور مستقل نمونه‌گيري كنيم، گوييم نمونه‌گيري با طبقه‌بندي انجام پذيرفته است و اصول كلي اين است كه اگر اختلاف عناصر بين طبقات بيشتر از اختلاف عناصر داخل هر طبقه باشد، روش نمونه‌گيري طبقه‌بندي شده نتايج دقيق‌تري را نسبت به روش نمونه‌گيري تصادفي ساده ارائه مي‌كند.
3-9-1- تعريف و برآوردها:
هرگاه تعداد افراد جامعه را با N نشان دهيم، و با استفاده از اطلاع كمكي X آن را به L زير جامعه با تعداد واحدهاي معين N1 و N2 ….. و NL تقسيم كنيم، هر يك از زير جامعه كه به طبقه مرسوم هستند، داراي حد مشترك نبوده و ضمناً هر واحد جامعه تنها و تنها در يك طبقه، قرار مي‌گيرد، معين داريم:
N1 + N2+ … + NL = N
بنابراين اگر از هر زير جامعه يا هر طبقه به صورت مستقل اقدام به نمونه‌گيري تصادفي ساده نماييم، در اين صورت گوييم، نمونهگيري تصادفي با طبقه‌بندي انجام گرفته است.
N: تعداد كل واحدهاي نمونه‌اي جامعه مورد بررسي
K: تعداد طبقات واحدهاي نمونه‌اي
Ni: تعداد واحدها در طبقه (1 , 2 , 3 , … , k) به طوري كه هميشه
ni: حجم نمونه در طبقه iم
: مقدار صفت براي نمونه شماره j در طبقه i م. مثلاً y12 به معني مقدار صفت دومين واحد از اولين طبقه است.
م i وزن طبقه
كسر نمونه‌گيري براي طبقهiم (فرق ni و Ni در نمونه‌گيري طبقه‌بندي شده در اين است كه Ni برابر با كل واحدهاي مشخص شده در طبقه i است و ni نمونه‌اي است كه به صورت تصادفي و يا هر روش ديگر از Ni انتخاب شده است).
3-9-2-1- برآورد ميانگين‌ها
در حالت نمونه‌گيري با طبقه‌بندي دو نوع ميانگين براي طبقه تعريف مي‌كنيم
الف) ميانگين طبقه iم

ب) ميانگين نمونه طبقه iم

3-9-2- 2- برآورد واريانس
براي هر كدام از ميانگين‌هاي بالا مي‌توانيم واريانس معادلي به صورت زير تعريف كنيم:
الف) تغييرات طبقه iم

ب) تغييرات نمونه‌اي طبقهiم

چون برآورد كننده نااريب است براي بدست آوردن واريانس هر طبقه از فرمول حالت ب) استفاده مي‌كنيم.
3-9-2- 3- ميانگين با طبقه‌بندي
پيش از اين نمونه‌گيري تصادفي با طبقه‌بندي را تعريف كرديم حال دنباله‌اي از اعداد را به صورت در نظر ميگيريم.اين دنباله نمونه‌اي از واحدهاي كل طبقات مختلف‌اند كه به صورت تصادفي انتخاب شده‌اند و مجموع آنها برابر با كل واحدهاي نمونه‌اي طبقات مختلف است
حال ميانگين با طبقه‌بندي كه ميانگين موزون ميانگين نمونه‌اي طبقات است را با نمايش مي‌دهيم، و آن را چنين محاسبه مي‌كنيم:

در اين روش از استفاده مي‌كنيم که در حالت كلي متفاوت از است اما اگر باشد مي‌توان از نيز استفاده كرد. در چنين حالتي كه كسر نمونه‌گيري در تمام طبقات يكسان است نمونه‌گيري با طبقه‌بندي را با تخصيص متناسب مي‌ناميم.
در نمونه‌گيري با طبقه‌بندي، اگر در هر طبقه برآوردكننده نااريب ميانگين طبقه iم باشد آنگاه برآوردكننده نااريب ميانگين كل جامعه يعني برآوردكننده نااريب است.
E

Var()
چون برآورد كننده نااريب است داريم
Var()
3-9-3-انتخاب حجم نمونه
3-9-3-1-انتخاب حجم نمونه در طبقات مختلف
سه عامل تعيين كننده در نمونه‌گيري با طبقه‌بندي دقت موردنياز، حجم نمونه و هزينه است كه در اين ميان دقت موردنياز تحت تأثير دو عامل ديگر يعني حجم نمونه و هزينه قرار مي‌گيرد. حجم نمونه مي‌تواند ثابت باشد و يا از هر طبقه با انتساب مختلفي انجام شود اگر حجم نمونه را بدون توجه به حجم طبقه ثابت در نظر بگيريم دقت نمونه‌گيري بسيار كاهش مي‌يابد به همين خاطر اكثراً حجم نمونه را تحت انتساب‌هاي مختلف متغير در نظر مي‌گيريم. حال اگر حجم نمونه با رعايت دو اصل فوق، يعني هزينه ثابت و دقت ماكزيم انتخاب شود، نمونه‌گيري را با طبقه‌بندي و انتساب نيمن مي‌ناميم.
ساده‌ترين تابع هزينه به صورت زير است.

در هر طبقه هزينه با حجم نمونه متناسب است، اما هزينه نمونه‌گيري هر واحد، Ci، ممكن است از طبقه‌اي به طبقه ديگر متفاوت باشد. هزينه نمونه‌گيري هر واحد از طبقه iم را با Ci نشان داده‌ايم (i = 1 , 2 , … , L) جمله C0 معرف مبلغ ثابت است كه اضافه بر هزينه نمونه‌گيري در طبقات، مثلاً هزينه مراجعه از
طبقه‌اي به طبقه‌ي ديگر، هزينه اداري و غيره مصرف مي‌شود.
حجم هر طبقه در حالت اپتيمم (ni، اپتيمم) چنين محاسبه مي‌شود.

اين رابطه نشان مي‌دهد در طبقه موردنظر
1) هرچه طبقه بزرگتر باشد نمونه بزرگتر بايد انتخاب كنيم.
2) هرچه ناهمگني صفت در طبقه بيشتر باشد ‌بايستي تعداد نمونه بيشتري انتخاب كنيم.
3) هر چه هزينهي بررسي يك واحد نمونه‌گيري كوچكتر باشد، تعداد نمونه بيشتري مي‌توانيم انتخاب كنيم.
در اينجا لازم است به اين مطلب اشاره كنيم كه در انتساب اپتيمم يا به دنبال بيشترين دقت( كمترين واريانس) به ازاي هزينه ثابت هستيم و يا با يك دقت معين (كمترين واريانس) كمترين هزينه را در نمونه‌گيري با طبقه‌بندي اعمال مي‌كنيم.
الف) حجم طبقات به ازاي هزينه ثابت و ماكزيم دقت

ب) حجم طبقات به ازاي دقت مشخص
n
بنابراين از هر يك از حالت‌هاي الف) و ب) مقدار n را بدست مي‌آوريم و آن را در فرمول حجم طبقه مي‌گذاريم يعني در فرمول
n و يا

 
دسته بندی : پایان نامه ها

دیدگاهتان را بنویسید